《张朝阳的物理课》线下第四课 讨论谐振子的薛定谔方程解

经典物理中的黑体辐射公式与量子力学中的有什么不同？利用谐振子的能量公式也能推导黑体辐射定律吗？6月5日，《张朝阳的物理课》线下第四课开讲，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳从经典谐振子出发，求解它的运动规律，得到了能量公式，并利用这些结论推导了黑体辐射的经典公式——瑞利-金斯公式。继而分析了瑞利-金斯公式的紫外灾难问题，推导了在谐振子能量量子化情况下的黑体辐射公式。进一步地，张朝阳详细求解了量子力学中一维谐振子的能级，说明了用分立能级推导黑体辐射的合理性。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：注重推导，通过一步一步详尽的数学计算，推导出相关的物理公式，把每个公式从头到尾拆解得十分清晰。

在本次线下课中，张朝阳先用牛顿定律求解了谐振子的运动，介绍了复指数函数解法，同时分析经典谐振子的能量守恒定律，推导了能量公式。接着，通过引入辐射阻尼项推导了带电谐振子的辐射能量，并将结果与以前直播课程的辐射公式作对比求出了辐射阻尼系数。在这些结果的基础上，张朝阳推导了经典谐振子在辐射场下的辐射功率，结合以前直播课的结果，推导得出了经典黑体辐射的瑞利-金斯公式。

张朝阳介绍说，瑞利-金斯公式存在紫外灾难的问题，这个问题表明经典黑体辐射的能量密度随着频率增大而无限增大，这是不符合真实情况的，因此必须修正瑞利-金斯公式。为此，他考虑了一维谐振子的能量量子化，借助玻尔兹曼分布公式求出了谐振子的热平均能量，利用热平均能量对经典的结果作出修正，最终成功得到正确的普朗克黑体辐射公式。

随后，张朝阳开始求解一维谐振子的薛定谔方程，求解过程中需要预先对方程进行化简。谐振子的薛定谔方程不宜直接使用幂级数解法，否则会得到一个联系三个幂级数系数的方程，这不利于分析解的性质。为此，他先分析渐近行为，把渐近部分分离出来后得到了一个适合幂级数解法的方程。代入幂级数的形式解，得到幂级数系数的递推关系。经过对递推关系的分析，张朝阳最终求得谐振子的量子化条件，并给出了能级公式。这个结果与前面计算普朗克黑体辐射公式时使用的结果是一致的。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播六十期，从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。

作为日常线上直播课的补充形式，《张朝阳的物理课》线下物理课也已开播了四期，线下课主要是往期线上课程内容的总结与深入探讨，同时，线下课的互动性更强，关注度更高。在此前的线下课中，张朝阳在现场陆续分享了举世闻名的方程E=mc²、经典波动方程与声速的计算、量子力学等知识。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻App的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。包括中国运载火箭技术研究院专家钱航，直播讲述航空航天事业发展史；北京交通大学理学院教师陈征博士线上开课——“奇趣的科学实验”；中国科学院基因组学博士、元码基因创始人田埂讲解基因组学与生活的紧密联系；天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”等。未来还将有更多知识播主入驻搜狐视频，一起互动玩转科学。